在这个特别的假期，对于面临 2020 年中考的每一位初三学子而言，如何制定一个科学有效的自学策略弥足珍贵。下面，我谈谈如何自主复习初三数学。
一、自学数学的五个要点
要自学数学必须抓住五个要点，即相同点、不同点、连接点、生长点、兴奋点。
01 寻找相同点，促进知识的迁移
复习过程中要注意寻找相同点，找新问题与已知问题的相同点，新题型与原熟悉题型的相同点，解决问题思路的相同点，这样会降低学习的难度，找到解决问题的方法。
例如：在学习相似这一章内容时，我们接触过 「射影定理基本型」（如图 1），并且知道：所有线段中，「知二求一」. 那么在遇到圆的问题中 （如图 2） 如果知 AB,AF 的长度, 同学们会想到怎么引辅助线呢？进而又能求哪些线段长度呢？
如果能找到与图 1 的相同点，就不难想到连 AE，从而构造圆中天然直角，完成相同形构造。进而可求 EF,EB，AE 等线段，若加入条件 BF 为平分线，大家试试还可以求哪些线段？这样一道综合题就产生了。
（如图 1）
（如图 2）
02 寻找不同点，找到解决问题的方向
让自己学会学习的第二个要点是寻找不同点。找不同点是一个非常实用的自学方法。因为找不同点能帮助你找到解决问题的研究方向，及解决问题的思路。
例如：近几年中考中比较常见的二次函数的最值问题，我们不妨回忆下一次函数最值问题，例如：给定函数，当时，求函数值的取值范围。大家很容易解决，就是将极端值代入即可. 但若给出二次函数，当时，求函数值的取值范围。
为什么极端值法不可用了？这时候就需要找寻本质，就是二次函数与一次函数图象的不同点是什么？需要加入顶点对极值带来的影响进行思考，那么解决问题的关键点其实就放在研究二次函数的图象上了，从而将问题研究面缩小，问题得以解决.
（如图 1）
（如图 2）
03 寻找连接点，找到解决问题的方法，形成知识结构
数学是非常有趣的学科，数学知识之间有着紧密的联系，找到联系就可以找到解决问题的方法。数学知识之间好像一个大网，可以把所有的数学知识连接起来。更有趣的是数学与其它学科及我们的生活也有着千丝万缕的联系。
例如：圆以及动点问题，都与几何相似三角形问题密不可分，解决问题的方式也有很多相同之处，圆中切线及直径带来天然直角，半径带来天然等腰，会将很多条件隐藏，但很多圆的问题都要学会挖出这些隐藏从而构造相似三角形解决问题；动点问题中无论是求线段长还是面积，同样可以通过找寻固定三角形，进而构造相似三角形求解。
因此，要学会找联系，找连接点。学习中找连接点时重要的是整理知识结构，把你学到的知识画出知识树或网，这样你会更容易理解和找到规律。
04 寻找生长点，培养自己的创新能力
复习中要养成寻找生长点的习惯，对做完的数学题进行变式，将一道题从多种角度进行变式，变成新的数学题，这就是寻找数学题的生长点。
例如：在遇到二次函数的交点问题时，给出二次函数，A（2，-1），B（2,3），与线段 AB 何时有一个交点，求 C 的范围. 这个问题很容易解决。可若改变解析式呢？将水平线段 AB 换成倾斜线段呢？将一个交点改成 2 个交点呢？
这样做一题抵百题，就如老师给你帮你种下一棵树，你会让这棵树长出好多枝，结好多果实，甚至你还能自己种一些树，逐渐发展成一片森林。
05 寻找兴奋点，让自己对学习产生兴趣
天文学家哥白尼曾经说过，他对天文的苦思冥想产生于不可思议的情感高潮和鼓舞。很多研究表明人的创造性与人在智力活动中产生的情绪体验密切相关。那么我们如何让自己对学习有兴趣，激励自己不断钻研探索呢？
①养成猜想的习惯
猜灯谜是一种智力游戏，人们都喜欢猜灯谜，在猜灯谜中会提高人的智力增加乐趣。在生活和学习中也要有意让自己去猜想，在数学学习中的猜想是指在学习中，或数学证明之前构想数学命题的思维过程，猜想的形成是针对研究的对象或问题，联系已有的知识与经验进行分解，选择，加工，改造的过程。
我们可以尝试先猜结论，猜证明方法。例如：几何问题中问几条线段间的数量关系，可以先根据度量或题中条件进行合理猜想，明确做法后，看自己猜对了什么，没猜对的原因是什么。这样会让自己对猜想产生兴趣，提高自己提出问题的能力，进而把自己的思维更好地引向深入。
②注重几个结合
独立思考与他人合作相结合，脑科学中有一句话 「熟练不能生巧，巧练才能生巧。」 这里的巧练指的就是说出来。把你会的解题方法，解题步骤，数学知识说出来或讲给他人听，与同学或老师共同研究问题，这是学习者自身真正意义上的内化和吸收。
数学学习与体育活动相结合，体育锻炼能够增强注意力，提高认知能力减轻压力和焦虑，压力和焦虑会阻碍记忆的存储和睡眠，而记忆的存储和睡眠是帮助我们考试取得高分的关键因素。
数学学习与欣赏音乐相结合，音乐能让你的学习有更好的心境，学习疲劳时听听音乐可以使你进入更佳的学习状态，心情焦躁时听音乐可以使你能静下心来，从而提升专注力。
完成作业与时间赛跑相结合，在做作业或背课文背单词时可以给自己限定时间，让自己快速地运转头脑，锻炼自己的注意力。
二、自主复习数学的几点建议
大家可根据自己需要强化的基础或拓展训练的内容好好梳理，磨刀不误砍柴工，制定出最适合自己的复习计划，再将自主复习计划落实到每一天，甚至落实到每一分钟，让自己的复习目标性强、高效又有梯度。同学们也可以根据自己的情况有选择性、有创造性地尝试。
建议如下：
1. 夯实基础
每天 10 分钟到 15 分钟基础知识点练习并立即对答案，如果发现有知识盲区，请阅读教材或笔记，将其重新整理到笔记本上，这样可以使自己开学后在老师指导下的一轮复习更有实效性。
同时最最重要的是，要重视解题过程的书写！万不可因为会了而省略步骤，避免缺失这份准且快的书写能力-------中考考场的必备能力，一旦丢失很难拾起！
2. 深度钻研
中考压轴四道大题练习策略。每天一道或两道 「薄弱题」 练习。具体做法：每天半小时至一小时计时练习，参照课堂笔记，在明确基本解题策略的前提下，让自己进入深度思考，并及时对答案，总结解题策略，做好红笔标注。切勿为了凑数量，不求甚解，缺少思考深度，对答案依赖性过强，只会起到负面作用。
3. 错题整理
将上学期的大考卷、课堂学案卷、错题本题集重新进行整理反思，总结成自己的题库，为自己积累财富。
4. 强化计算
练习计算。对于一元二次方程的解法、因式分解、多项式乘多项式、分式计算等内容有规划进行每天计算练习，速度与质量并重，要在原过程中寻找原因、修正错误，达到对错误的高度认识，提高练习计算的准确率，这对于中考题型中大量的计算考查大有帮助。
5. 延伸拓展
对于学有余力的同学，每天为自己留出自主编题时间，站在出题人的角度思考问题，让自己的数学思维达到更高的境界，数学思维就是解决数学问题的心智活动，它总是指向问题的变换，不断地提出新问题，会使问题形成序列。
同学们，如果你能坚持践行自主复习，你会越来越品尝到自主复习数学给你带来的惊喜与乐趣，也一定能体会到数学能力上的大幅度提升给你带来的成就感，祝你不断进步!
对于每一位初三学生而言，如果能好好利用这个假期，就像一场提前起跑的马拉松，你定会带着更足的能量迎接春天！
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